В этой статье мы рассмотрим, как провести вписанную и описанную окружности в правильный шестиугольник.

Вписанная окружность

Вписанная окружность — это окружность, которая касается всех сторон правильного шестиугольника.

Чтобы провести вписанную окружность, нужно соединить середины противоположных сторон правильного шестиугольника. Точка пересечения этих отрезков будет центром вписанной окружности. Радиус вписанной окружности равен половине стороны правильного шестиугольника.

Описанная окружность

Описанная окружность — это окружность, которая проходит через все вершины правильного шестиугольника.

Чтобы провести описанную окружность, нужно соединить каждую вершину правильного шестиугольника с центром. Радиус описанной окружности равен расстоянию от центра до любой вершины правильного шестиугольника.

Заключение

Теперь вы знаете, как провести вписанную и описанную окружности в правильный шестиугольник. Это может быть полезно при решении геометрических задач и построении различных фигур.

Пример построения вписанной и описанной окружностей в правильный шестиугольник

Допустим, мы хотим построить вписанную и описанную окружности в правильный шестиугольник со стороной 6 см.

Сначала мы должны найти радиус вписанной окружности. Половина стороны правильного шестиугольника равна:

6 / 2 = 3 см

Поэтому радиус вписанной окружности также равен 3 см.

Чтобы построить вписанную окружность, мы должны нарисовать отрезки, соединяющие середины противоположных сторон правильного шестиугольника:

Центр вписанной окружности будет находиться в точке пересечения этих отрезков:

Теперь мы можем провести вписанную окружность с радиусом 3 см:

Чтобы построить описанную окружность, мы должны найти радиус. Радиус описанной окружности равен расстоянию от центра до любой вершины правильного шестиугольника. Чтобы найти это расстояние, мы можем использовать теорему Пифагора.

Пусть А — центр правильного шестиугольника, а В — любая его вершина. Тогда расстояние между этими точками можно выразить как:

r = √(3² + 6²) = 6,708 см

Радиусы вписанной и описанной окружности правильного 6-угольника

Теперь мы можем провести описанную окружность с радиусом 6,708 см:

ЕГЭ ПЛАНИМЕТРИЯ ВОКРУГ ПРАВИЛЬНОГО ШЕСТИУГОЛЬНИКА ОПИСАННОГО ОКОЛО ОКРУЖНОСТИ | ГАРМАШУК

Заключение

Построение вписанной и описанной окружностей в правильный шестиугольник может быть сложным процессом, но он может быть полезен во многих геометрических задачах и при построении различных фигур. Надеемся, что этот пример поможет вам лучше понять, как это сделать.

Дополнительные советы по построению вписанной и описанной окружностей в правильный шестиугольник

Если вы хотите построить вписанную или описанную окружность в правильный шестиугольник, но не уверены в своих способностях, следуйте этим дополнительным советам:

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnline

• Используйте линейку и компас для получения точных измерений и кривых.
• Если вы не можете найти центр правильного шестиугольника, нарисуйте две перпендикулярные линии через середину одной из его сторон. Пересечение этих линий будет являться центром.
• Если вам нужно провести вписанную окружность, но у вас нет компаса, используйте бутылку или другой круглый предмет как шаблон.
• Если вы не можете найти описанную окружность, используйте теорему косинусов для нахождения расстояния от центра до вершины.
• Не забывайте проверять свои измерения и построения после каждого шага.

Заключение

Построение вписанной и описанной окружностей в правильный шестиугольник может быть сложным процессом, но с помощью правильных инструментов и методов вы сможете выполнить эту задачу. Надеемся, что эти дополнительные советы помогут вам в построении вписанной и описанной окружностей в правильный шестиугольник, а также в других геометрических задачах.